\chapter{1923-1925年,康普顿—吴有训效应的发现与理论推导 \\ The Compton-Woo Effect: Discovery and Theoretical Derivation}

	\date{2025.08.29}
	
	\section{历史背景}
	1923年，美国物理学家阿瑟·霍利·康普顿（Arthur Holly Compton，1892年9月10日—1962年3月15日）在研究X射线与物质的散射实验时发现了一个重要现象：散射X射线的波长比入射X射线的波长要长，且波长的改变量与散射角有关。这一现象无法用经典电磁理论解释，被称为\textbf{康普顿效应}。
	
中国物理学家吴有训(1897年4月26日—1977年11月30日，字正之，江西高安人，是中国近代物理学研究的开拓者与奠基人之一，被誉为“中国物理学研究的开山祖师”1 2)在康普顿的指导下，通过一系列精确而广泛的实验，为该效应的确立提供了最为关键和令人信服的证据。他验证了该效应的普适性，证实了：
\begin{itemize}
	\item 波长的改变量 $\Delta\lambda$ 与散射物质无关
	\item 波长的改变量 $\Delta\lambda$ 随散射角 $\theta$ 增大而增加
	\item 对于不同元素的散射体，实验数据都与理论推导完美吻合
\end{itemize}

\textbf{吴有训的工作是如此重要，以至于康普顿本人曾坚持认为这一发现应当以他们两人的名字共同命名，即“康普顿-吴有训效应”（Compton-Woo Effect），以表彰吴有训的贡献。} 虽然由于历史惯例，国际上最终普遍采用了“康普顿效应”这一名称，但科学史清晰地记录了吴有训在此发现中不可或缺的地位。在中文世界，我们则以“康普顿-吴有训效应”来铭记这位中国物理学家的卓越功绩。
	
	\section{实验装置示意图}
	\begin{figure}[h]
		\centering
		\begin{tikzpicture}[scale=0.8, >=Stealth]
			% X射线源
			\draw[thick] (0,0) circle (0.5);
			\draw[->, thick] (0.5,0) -- (1.5,0) node[midway, above] {X射线};
			
			% 散射物质
			\draw[fill=gray!30] (2,0) rectangle (3,-0.3);
			\node at (2.5,-0.15) {靶物质};
			
			% 入射光子
			\draw[->, red, thick] (1.5,0) -- (2,0) node[midway, above] {$\gamma_0$};
			
			% 散射光子
			\draw[->, blue, thick] (2.5,0) -- (3.5,1.5) node[midway, right] {$\gamma_\theta$};
			\draw (2.8,0) arc (0:30:0.3) node[right] {$\theta$};
			
			% 反冲电子
			\draw[->, green!70!black, thick] (2.5,0) -- (3.5,-1) node[midway, right] {$e^-$};
			\draw (2.8,0) arc (0:-25:0.3) node[right] {$\phi$};
			
			% 坐标标注
			\draw[->] (0,-2) -- (0,2) node[above] {$y$};
			\draw[->] (-1,0) -- (4,0) node[right] {$x$};
		\end{tikzpicture}
		\caption{康普顿散射实验示意图}
	\end{figure}
	
	\section{理论推导}
	\subsection{基本假设}
	\begin{enumerate}
		\item X射线由光子组成，每个光子能量 $E = h\nu$
		\item 光子与电子发生弹性碰撞，满足能量和动量守恒
		\item 电子碰撞前可视为静止
	\end{enumerate}
	
	\subsection{守恒方程}
	设入射光子频率 $\nu_0$，散射后频率 $\nu_\theta$，电子静止质量 $m_0$
	
	\textbf{能量守恒：}
	\begin{equation}
		h\nu_0 + m_0c^2 = h\nu_\theta + mc^2
	\end{equation}
	
	\textbf{动量守恒（x方向）：}
	\begin{equation}
		\frac{h\nu_0}{c} = \frac{h\nu_\theta}{c}\cos\theta + p\cos\phi
	\end{equation}
	
	\textbf{动量守恒（y方向）：}
	\begin{equation}
		0 = \frac{h\nu_\theta}{c}\sin\theta - p\sin\phi
	\end{equation}
	
	其中 $p = m_0v/\sqrt{1-(v/c)^2}$ 为电子动量。
	
	\subsection{推导过程}
	由相对论能量-动量关系：
	\begin{equation}
		(mc^2)^2 = (m_0c^2)^2 + (pc)^2
	\end{equation}
	
	将(1)式改写为：
	\begin{equation}
		mc^2 = h(\nu_0 - \nu_\theta) + m_0c^2
	\end{equation}
	
	将(5)代入(4)：
	\begin{equation}
		[h(\nu_0 - \nu_\theta) + m_0c^2]^2 = (m_0c^2)^2 + (pc)^2
	\end{equation}
	
	由动量守恒(2)(3)得：
	\begin{align}
		(pc\cos\phi)^2 &= (h\nu_0 - h\nu_\theta\cos\theta)^2 \\
		(pc\sin\phi)^2 &= (h\nu_\theta\sin\theta)^2
	\end{align}
	
	两式相加：
	\begin{equation}
		(pc)^2 = (h\nu_0)^2 + (h\nu_\theta)^2 - 2h^2\nu_0\nu_\theta\cos\theta
	\end{equation}
	
	将(8)代入(6)，展开整理得：
	\begin{equation}
		h^2(\nu_0 - \nu_\theta)^2 + 2m_0c^2h(\nu_0 - \nu_\theta) = h^2(\nu_0^2 + \nu_\theta^2 - 2\nu_0\nu_\theta\cos\theta)
	\end{equation}
	
	简化后：
	\begin{equation}
		m_0c^2(\nu_0 - \nu_\theta) = h\nu_0\nu_\theta(1 - \cos\theta)
	\end{equation}
	
	改写为波长形式（$\nu = c/\lambda$）：
	\begin{equation}
		\Delta\lambda = \lambda_\theta - \lambda_0 = \frac{h}{m_0c}(1 - \cos\theta)
	\end{equation}
	
	定义\textbf{康普顿波长} $\lambda_C = \frac{h}{m_0c} = 2.426\times10^{-12}$ m，最终得：
	\begin{equation}
		\Delta\lambda = \lambda_C(1 - \cos\theta)
	\end{equation}
	
	\section{物理意义}
	\begin{itemize}
		\item 波长的改变量与散射物质无关，证实了光的粒子性
		\item 康普顿波长是电子的特征长度
		\item 为量子力学的发展提供了重要实验证据
	\end{itemize}
	
	\begin{figure}[h]
		\centering
		\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
			% 坐标轴
			\draw[->] (0,0) -- (4,0) node[below] {$\theta$ (度)};
			\draw[->] (0,0) -- (0,3) node[left] {$\Delta\lambda$ (pm)};
			
			% 刻度
			\foreach \x in {0,45,90,135,180}
			\node[below] at (\x/45,0) {\x};
			\foreach \y in {0,1,2,3}
			\node[left] at (0,\y) {\y};
			
			% 理论曲线
			\draw[thick, domain=0:180, samples=100] 
			plot (\x/45, {2.43*(1-cos(\x))});
			
			% 实验数据点（模拟）
			\foreach \x/\y in {0/0, 45/0.72, 90/2.43, 135/4.14, 180/4.86}
			\draw[fill=red] (\x/45, \y/2) circle (2pt);
			
			\node at (2,2.5) {$\Delta\lambda = \lambda_C(1-\cos\theta)$};
		\end{tikzpicture}
		\caption{波长改变量与散射角的关系理论曲线与实验数据}
	\end{figure}
	